Programma della classe prima

 MATEMATICA

 

RELAZIONI

Teoria degli insiemi. Nozioni fondamentali: il concetto di insieme e relativa rappresentazione, insiemi finiti e infiniti, insieme vuoto e insieme universo, insiemi uguali, sottoinsiemi, insieme delle parti. Operazioni con gli insiemi: unione e intersezione, differenza, insieme complementare, prodotto cartesiano e sua rappresentazione.

Funzioni

• Nozioni fondamentali: concetto di funzione, dominio e codominio, grafico di una funzione, funzione costante, funzione biunivoca, funzione inversa, funzione composta.

• Funzioni matematiche e loro espressione analitica: rappresentazione cartesiana della funzione della proporzionalità diretta, rappresentazione cartesiana della funzione della proporzionalità inversa, rappresentazione cartesiana della funzione della proporzionalità quadratica, rappresentazione cartesiana della funzione x .

ARITMETICA E ALGEBRA

Calcolo numerico

• L’insieme N dei numeri naturali: operazioni nell’insieme N e loro proprietà, proprietà delle potenze, M.C.D e m.c.m. tra numeri naturali, algoritmo euclideo per il calcolo di M.C.D. • L’insieme Z dei numeri interi relativi: operazioni nell’insieme Z dei numeri interi relativi e le loro proprietà

• L’insieme Q dei numeri razionali: operazioni nell’insieme Q dei numeri razionali e le loro proprietà, numeri decimali, potenze con esponente intero negativo. Calcolo letterale • Monomi: definizioni e operazioni con i monomi, massimo comune divisore e minimo comune multiplo di monomi, espressioni con i monomi.

• Polinomi: definizioni e operazioni con i polinomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione.

• Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, cubo di un binomio,       espressioni con i prodotti notevoli, riconoscimento dei prodotti notevoli.

• Equazioni lineari: definizioni e principi di equivalenza, analisi delle soluzioni: determinate, indeterminate impossibili, risoluzione di equazioni di primo grado, risoluzione di problemi con equazioni di primo grado.

GEOMETRIA

• Concetti introduttivi: gli enti primitivi della geometria del piano, concetti fondamentali (definizioni, postulati, teoremi), postulato di appartenenza, postulato dell’ordine, postulato di partizione del piano.

• Definizioni fondamentali: semirette, segmenti, poligonali, angoli, figure concave e convesse. Congruenza: congruenza tra figure piane, operazioni fra angoli e segmenti.

• Triangoli: classificazione dei triangoli, elementi notevoli di un triangolo, criteri di congruenza dei triangoli, i teoremi sul triangolo isoscele, teorema dell’angolo esterno, relazioni fra gli elementi di un triangolo.

• Perpendicolarità: rette perpendicolari, esistenza e unicità della perpendicolare passante per un punto, proiezioni ortogonali, distanza di un punto da una retta.

• Costruzioni con riga e compasso: punto medio di un segmento, bisettrice di un angolo, asse di un segmento.

• Rette parallele e perpendicolari, parallelogrammi e trapezi.

DATI E PREVISIONI

Introduzione alla statistica: come nasce la statistica, utilità della statistica e sue applicazioni, parole chiave: fenomeno collettivo, unità statistica, popolazione statistica, campione, carattere, modalità.

• Indagine statistica: le fasi dell’indagine statistica: il metodo statistico, individuazione del fenomeno su cui indagare, determinazione dell’universo statistico, rilevazione dei dati, costruzione di un questionario, spoglio dei dati, rappresentazione dei dati, diagrammi cartesiani, grafici a nastri o a colonne, istogrammi, diagrammi a settori circolari, ideogrammi.

• Distribuzioni statistiche: distribuzioni di frequenze, frequenza assoluta, relativa e percentuale.

• Indici di posizione e variabilità: media aritmetica semplice e ponderata, moda e mediana, variabilità dei dati, campo di variazione, scarto quadratico medio, varianza.

INFORMATICA

• Algoritmi: concetto di algoritmo, diagrammi di flusso, esempi di algoritmo.

• Foglio elettronico: concetti base per l’utilizzo del foglio elettronico, rappresentazione di dati tramite tabelle e grafici, calcolo di frequenze relative, media aritmetica, moda e mediana.

 

Programma della classe seconda

MATEMATICA

 

RELAZIONI E FUNZIONI

• Disequazioni lineari: definizioni e principi di equivalenza, analisi delle soluzioni: determinate, indeterminate, impossibili, risoluzione di disequazioni di primo grado intere, fratte, sistemi di disequazioni, disequazioni riconducibili a quelle di 1°.

• Problemi con le disequazioni.

• Equazioni e disequazioni con i moduli di 1°.

• Sistemi di equazioni lineari in due incognite: sistemi determinati indeterminati ed impossibili.

• Risoluzione mediante metodo grafico ed algebrico. Sistemi di tre equazioni in tre incognite, problemi risolubili con i sistemi.

ARITMETICA E ALGEBRA

• Introduzione ai numeri reali: ampliamento degli insiemi numerici, la retta reale. Dimostrazione dell'irrazionalità di √2. Approssimazione di un numero irrazionale.

• Radicali: definizione ed operazione su di essi. La razionalizzazione del denominatore di una frazione. Le equazioni con coefficienti irrazionali. Le potenze con esponente razionale. I radicali in R.

GEOMETRIA

• Il piano cartesiano e la retta: le coordinate di un punto su una retta, i segmenti nel piano cartesiano, l'equazione di una retta passante per l'origine, l'equazione generale di una retta, il coefficiente angolare, le rette parallele e perpendicolari, i fasci di rette propri e impropri, la retta passante per due punti, la distanza di un punto da una retta. • Rette parallele e perpendicolari, parallelogrammi e trapezi. L'equivalenza delle superfici piane e Teorema di Pitagora

• La misura delle grandezze proporzionali e il teorema di Talete. Le trasformazioni geometriche: traslazioni, rotazioni, simmetrie e loro proprietà invarianti, similitudini.

DATI E PREVISIONI • Introduzione alla probabilità: gli eventi e la probabilità, la probabilità della somma logica di eventi, la probabilità del prodotto logico di eventi, collegamento fra probabilità e statistica.

INFORMATICA

• Utilizzo di applicativi in relazione a temi trattati.

 

Programma della classe terza

MATEMATICA

• Divisione fra polinomi con la regola di Ruffini, il teorema del resto e il teorema di Ruffini.
• Scomposizione in fattori: parziale e totale, ripasso del riconoscimento dei prodotti notevoli,differenza e somma di cubi, trinomio particolare, con la regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
• Le frazioni algebriche e la loro condizione di esistenza, la semplificazione, l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione, la potenza di frazioni algebriche. Le espressioni con lefrazioni algebriche.

 

• Lo studio della circonferenza e del cerchio:la circonferenza e il cerchio,i luoghi geometrici, iteoremi sulle corde, le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza, gli angoli allacirconferenza e icorrispondenti angoli al centro.
• Le sezioni coniche
• La circonferenza: la sua equazione, retta e circonferenza, le rette tangenti, determinarel’equazione di una circonferenza.
• La parabola: la sua equazionee la sua rappresentazionegrafica, la parabola con asse parallelo all’asse ye x,retta e parabola, le rette tangenti ad una parabola, determinare l’equazione di una parabola.
• L’iperbole: la sua equazione e la sua rappresentazione grafica, determinare l’equazione dell’iperbole dati alcuni elementi.

• Le funzioni quadratiche. Le equazioni di II° e di grado superiore, le equazioni fratte, le disequazioni di II° intere e fratte, sistemi di disequazioni. Le equazioni e disequazioni con i moduli di II°. Risoluzionidi problemi utilizzando le equazioni di II°.

 

• La statistica: i dati statistici, gli indici di posizione centrale, gli indici di variabilità, i rapporti statistici.
• L’interpolazione statistica, la dipendenza, la regressione, la correlazione.

 

 

 

 

Programma della classe terza

FISICA